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Axiomas de campo.

In Matemáticas on julio 4, 2009 by Tanius

C_1: Ley de la cerradura para la adición. \forall a,b \in \mathbb{R} se tiene que a + b \in \mathbb{R}

C_2:  Ley de la cerradura para el producto. \forall a,b \in \mathbb{R} se tiene que a \cdot b \in \mathbb{R}

C_3: Ley asociativa para la adición. \forall a,b,c \in \mathbb{R} se tiene que (a + b) + c = a + (b +c)

C_4: Ley asociativa para la multiplicación. \forall a,b,c \in \mathbb{R} se tiene que (ab) \cdot c = a \cdot (bc)

C_5: Ley de conmutatividad para la adición. \forall a,b \in \mathbb{R} se tiene que a + b = b + c

C_6: Ley de la conmutatividad para el producto. \forall a,b \in \mathbb{R} se tiene que a \cdot b = b \cdot a

C_7: Ley de distributividad. \forall a,b,c \in \mathbb{R} se tiene que a \cdot (b + c) = ab + ac

C_8: Existencia del neutro aditivo. Existe al menos un número, usualmente denotado por 0 tal que \forall a \in \mathbb{R} se tiene que a + 0 = 0 + a = a

C_9: Existencia del neutro multiplicativo. Existe al menos un número, usualmente denotado por 1 que tiene la propiedad que 1 \neq 0 y a \cdot 1 = 1 \cdot a = a

C_{10}: Existencia del inverso aditivo. Existe al menos un número a_1 tal que a + a_1 = 0

C_{11}: Existencia del inverso multiplicativo. Existe al menos un número b_1 tal que b \neq 0 y b \cdot b_1 = 1

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